解题思路：设这个四位数为abcd，则
+
abcd
dcba
10769
，可以发现（b+c）和的个位为6，b+c=16；据题意可知，c=d-1，b=d+1，则b+c=（d-1）+（d+1）=16，则d=8，又a+d=8+1+a=10，则a=1；综上可知，a-1，d=8，c=8-1=7，b=8+1=9．
设这个四位数为abcd，则abcd+dcba=10769；
则b+c=16；又据题意可知，c=d-1，b=d+1，
则b+c=（d-1）+（d+1）=16，
可得：d=8，
又∵a+d=8+1+a=10，
∴a=1，
综上可知，a=1，d=8，c=8-1=7，b=8+1=9，
所以该四位数的数字之和为25．
故选A．
点评：
本题考点： 三元一次方程组的应用．
考点点评： 本题考查了三元一次方程组的应用，完成本题的关健是通过两数的和先求出b+c=16之后，再据所给条件求其它数就比较容易了．