(1)连接BD,
∵AB=AD,∠BAD=60°,
∴△ABD是等边三角形,
故答案为:等边.
(2)∵∠BCD=120°,
∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-120°=60°,
∵CE=CD,
∴△DCE是等边三角形,
故答案为:60°,△DCE是等边三角形.
(3)证明:∵等边三角形ABD和DCE,
∴AD=BD,CD=DE,∠ADB=∠CDE=60°,
∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC,
即∠ADC=∠BDE,
在△ADC和△BDE中,
AD=BD
∠ADC=∠BDE
DC=DE ,
∴△ADC≌△BDE,
∴AC=BE=BC+CE,
故答案为:BE=AC.
(4)由(3)知:证△BED≌△ACD.