Question

如图，⊙O、⊙P交于点A、B，连接OP交AB于点H，交两圆于点C、D，∠OAP=90°，AP=3，CP=1．求⊙O的半径

Answer 1

延长PC交⊙O于E，

设⊙O的半径为x，

由题意，得PA为⊙O的切线，

有PA ²=PC×（PC+2x），

∴x=4．

在Rt△AHP和Rt△OAP中，sinAPH=

AH

AP =

OA

OP ，

∴AH=2.4．

∵OP为连心线，AB为公共弦，

∴OP垂直平分AB．

∴AB=4.8．