Question

（2011•遂宁二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l

Answer 1

解题思路：①函数

f(x)＝

(

1

2

)

x

为R上的递减函数；

②由正弦函数知函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；

③易知f（-1）=f（1），故得m≥1-（-1），即m≥2；

④定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，画出函数图象，可得4≥3a²-（-a²），

从而可得结论

对于①，∵函数f(x)＝(

1

2)x为R上的递减函数，故①不正确，

②∵sin2（x+π）≥sin2x，∴函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数，故②正确，

③如果定义域为[1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上m高调函数，∵f（-1）=f（1），∴m≥1-（-1），∴m≥2，故③正确，

④f（x）=|x-a²|-a²的图象如图，∴4≥3a²-（-a²），∴-1≤a≤1，故④正确．

故答案为：②③④

点评：

本题考点： 函数恒成立问题；函数的值域．

考点点评： 本题考查基本初等函数的性质，考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，是一个新定义问题，注意对于条件中所给的一个新的概念，要注意理解．