解题思路：（Ⅰ）由抛物线的定义知，到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹为抛物线，所以动圆圆心M的轨迹为抛物线，再用求抛物线方程的方法求出轨迹C的方程即可．
（Ⅱ）由已知可得F（1，0），设A（x1，y1），（其中y1＞0），通过已知条件求出A，B坐标，得到直线AB的方程，设与AB平行的直线的方程为2x+y+m=0（m≠-4）．转化为直线与抛物线相切时，切点到AB的距离最大，通过直线与抛物线方程组，求出切点坐标以及距离的最大值．
（Ⅰ）由题知意：动圆圆心C的轨迹方程为：y2=4x，
∴动圆的圆心C的轨迹T是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线．
（Ⅱ）由已知可得F（1，0），设A（x1，y1），（其中y1＞0），
由|FA|=2得，x1+1=2，x1=1，所以A（1，2），
同理可得B（4，-4），
所以直线AB的方程为：2x+y-4=0．
设与AB平行的直线的方程为2x+y+m=0（m≠-4）．
当直线与抛物线相切时，切点到AB的距离最大，
由方程组
2x+y+m＝0
y2＝4x，消元得，
4x2+（4m-4）x+m2=0…*，
由△=（4m-4）2-16m2=0，得，m=[1/2]．
此时（*）式的解为x=[1/4]，切点P（[1/4，−1），
距离最大值为：
9
5
10]．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的定义；抛物线的简单性质．
考点点评： 本题考查了定义法求轨迹方程，以及直线抛物线的位置关系，距离的最大值的求法，考查计算能力，做题时要认真．