解题思路:(1)在△OCE中,利用三角函数即可求得CE,OE的长,再根据垂径定理即可求得CD的长;
(2)根据半圆的面积减去△ABC的面积,即可求解.
(1)在△OCE中,
∵∠CEO=90°,∠EOC=60°,OC=2,
∴OE=[1/2]OC=1,
∴CE=
3
2OC=
3,
∵OA⊥CD,
∴CE=DE,
∴CD=2
3;
(2)∵S△ABC=[1/2]AB•EC=[1/2]×4×
3=2
3,
∴S阴影=
1
2π×22−2
3=2π−2
3.
点评:
本题考点: 扇形面积的计算;垂径定理.
考点点评: 本题主要考查了垂径定理以及三角函数,一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解.