如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠AOC=60°,OC=2.

2个回答

  • 解题思路:(1)在△OCE中,利用三角函数即可求得CE,OE的长,再根据垂径定理即可求得CD的长;

    (2)根据半圆的面积减去△ABC的面积,即可求解.

    (1)在△OCE中,

    ∵∠CEO=90°,∠EOC=60°,OC=2,

    ∴OE=[1/2]OC=1,

    ∴CE=

    3

    2OC=

    3,

    ∵OA⊥CD,

    ∴CE=DE,

    ∴CD=2

    3;

    (2)∵S△ABC=[1/2]AB•EC=[1/2]×4×

    3=2

    3,

    ∴S阴影=

    1

    2π×22−2

    3=2π−2

    3.

    点评:

    本题考点: 扇形面积的计算;垂径定理.

    考点点评: 本题主要考查了垂径定理以及三角函数,一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解.