Question

（2013•门头沟区二模）有A、B两个密度分别为ρA、ρB的实心正方体，它们所受的重力分别为GA和GB，它们的边长之比为

Answer 1

（1）物体A漂浮，有[1/4]的体积露出水面，根据漂浮条件得，

F_浮=G_A，

ρ_水g[3/4]V_A=ρ_AgV_A，

∴ρ_A=0.75×10³kg/m³，

∵

ρA

ρB=[3/4]，

∴ρ_B=1×10³kg/m³．

（2）∵ρ_B=1×10³kg/m³．

∴B放在酒精中B会下沉到容器底部．

∴A漂浮在水中，B下沉到酒精底部，A和B受到的浮力之比为：

FA

FB=

ρ水g

3

4VA

ρ酒精gVB=

ρ水

ρ酒精×[3/4]×

VA

VB=[10/8]×[3/4]×[8/1]=[15/2]，故选项C正确，D错误．

（3）∵物体A漂浮，它们的边长之比为2：1，则体积之比为8：1．

∴增加的压强p₃=

GA

S=

ρAgVA

S，

GA

GB=

ρAgVA

ρBgVB=[6/1]，

∵B放在酒精中B会下沉到容器底部．

∴增加的压强p₄=

GA−F浮B

S=

ρAgVA−ρ酒精gVB

S

∴

p3

p4=

ρAgVA

S：

ρAgVA−ρ酒精gVB

S=

ρAgVA

S×[S

ρAgVA−ρ酒精gVB

=

ρAVA

VB(ρB−ρ酒)=

8ρA

ρB−ρ酒=

8×0.75×103kg/m3

1×103kg/m3−0.8×103kg/m3=

60/2]=[30/1]，故A错误，

（4）∵甲、乙两个相同的圆柱形容器，分别装入体积相同的水和酒精，此时水对甲容器底部的压强为p₁，酒精对乙容器底部的压强为p₂，

∴p₁=ρ_水gh_甲，p₂=ρ_酒精gh_乙，

∵h_甲=h_乙

∴

p1

p2=

ρ水gh甲

ρ酒精gh乙=

ρ水

ρ酒精=[5/4]，故选项B错误；

故选C．