如图甲所示,空间存在竖直向下的磁感应强度为0.6T的匀强磁场,MN、PQ是相互平行的、处于同一水平面内的长直导轨(电阻不

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  • 解题思路:(1)乙图是速度时间图象,其斜率等于加速度,可知:导体棒在0-10s内加速度最大.求出图线的斜率就得到加速度.

    (2)乙图中A点:由E=BLv、I=[E/R+r]、F=BIL三个公式推导出安培力的表达式,由牛顿第二定律得到含μ和R的表达式;图中C点:导体棒做匀速运动,由平衡条件再得到含μ和R的表达式,联立求出R.小型电动机的额定功率Pm=F•vm

    (3)由图象的“面积”求出0-10s内导体棒发生的位移,0-17s内共发生位移100m,求出AC段过程发生的位移,根据R上产生的热量,由串联关系求出导体棒产生的热量,再根据功能关系求牵引力做的功.

    (1)由图中可得:10s末的速度为v1=4m/s,t1=10s

    导体棒在0-10s内的加速度为最大值,am=

    v1−0

    t1=

    4

    10=0.4m/s2

    (2)设小型电动机的额定功率为Pm

    在A点:E1=BLv1I1=

    E1

    R+r

    由牛顿第二定律:F1-μmg-BI1L=ma1

    又 Pm=F1•v1

    当棒达到最大速度vm=5m/s时,Em=BLvm Im=

    Em

    R+r

    由金属棒的平衡得:F2-μmg-BImL=0

    又Pm=F2•vm

    联立解得:Pm=2W,R=0.62Ω

    (3)在0-10s内:t1=10s

    通过的位移:s1=

    1

    2(0+v1)t1=20m

    导体棒产生的热量 Qr=

    0.1

    0.62QR=0.5J

    由能量守恒:WF=QR+Qr+μmg•s1+

    1

    2m

    v21

    代入得:此过程牵引力做的功WF=3.1+0.5+0.1×0.3×10×20+

    1

    2×0.3×42=12J

    答:

    (1)在0--18s内导体棒获得加速度的最大值是0.4m/s2

    (2)电阻R的阻值是0.62Ω,小型电动机的额定功率是2W;

    (3)若已知0--10s内R上产生的热量为3.1J,则此过程中牵引力做的功为12J.

    点评:

    本题考点: 导体切割磁感线时的感应电动势;牛顿第二定律;闭合电路的欧姆定律;电磁感应中的能量转化.

    考点点评: 本题与汽车匀加速起动类似,关键会推导安培力的表达式,根据平衡条件、牛顿第二定律和能量守恒结合进行求解.

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