Question

其实是一道概率论的题./>

Answer 1

1) X0~U(300,400)

X1~U(X0,400)

X2~U(X0,X1)

X3~U(X0,X2)

Xn~U(X0,X(n-1))

E(X1)= E(E(X1|X0))=E((X0+400)/2)=E(X0)/2+400/2

E(X2)=E(E(X2|X1))=E(X0+(X0+400)/2]/2=E(X0)(1/2+1/4)+400/4

E(Xn)=E(X1)(1/2+1/4+..+2^(-n))+400*2^(-n)

=350{[1-2^(-n)](1/2)}/(1/2)+400*2^(-n)

=350+50*2^(-n)

2)E(Xn)=350+50*2^(-n)

是一个负数次幂指数函数,随著n增加,预期价格呈指数递减而无限趋近於350（实际价格的期望值）

n每增加1,那麼Xn的期望和实际价格期望的差距又缩小了一半

3)

E(total expense)=350+50*2^(-n)+2n

对总花费求导

=-50*(ln2)*2^(-n)+2

导数=0

50(ln2)2^(-n)=2

2^(-n)=2/(50ln2)

2^n=50(ln2)/2

n-1=ln(50ln2)/ln2

n=6.11509

大概打6次电话左右最优

4)根据正态分布的形状,每次报数偏向价格期望的概率偏高,所以n次循环之後越来比均匀分布越接近实际价格.交易价格应该是减少的.