Question

在边长为a的正方形内取一点,使这点到一边上的两个顶点与到此边的对边距离相等,则这一距离是多少?请写出解题过程,

Answer 1

重新表述为：正方形ABCD内有一点O,作OH垂直于CD于H,O满足OA=OB=OH,求OH长.

因为OA=OB所以O在AB中垂线上

因为OH垂直于CD,AB平行于CD所以OH垂直于AB

设直线OH交AB于K

易知OH为AB中垂线所以AK=BK=a/2

设OA=OB=OH=x

OK=根号(OA^2-AK^2)=根号(x^2-a^2/4)

OK+OH=AD

根号(x^2-a^2/4)+x=a

解得x=5a/8