Question

在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AD平分∠BAC,MN是AD的垂直平分线,交AD于点M,交AB与点

Answer 1

延长NM交AC于H,连接DH

∵∠BAC＝30,AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC/2＝15

∵MN垂直平分AD

∴AH＝DH,∠AMN＝∠AMH＝90

∵AM＝AM

∴△AMN≌△AMH （ASA）

∴AN＝AH

∴AN＝DH

又∵AH＝DH

∴∠ADH＝∠CAD＝15

∴∠DHC＝∠ADH+∠CAD＝30

∵∠ACB＝90

∴DH＝2DC＝4

∴AN＝4

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