如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间([1/2],1)上是增函数,求f(2)的取值范围.

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  • 解题思路:由于f(2)=22-(a-1)×2+5=-2a+11,求f(2)的取值范围就是求一次函数y=-2a+11的值域,故应先求其定义域.

    二次函数f(x)在区间([1/2],1)上是增函数,

    由于其图象(抛物线)开口向上,

    故其对称轴x=[a−1/2]或与直线x=[1/2]重合或位于直线x=[1/2]的左侧,

    于是[a−1/2]≤[1/2],

    解之得a≤2,

    故f(2)≥-2×2+11=7,

    即f(2)≥7.

    点评:

    本题考点: 函数单调性的性质.

    考点点评: 本题主要考查了函数单调性的应用.作为二次函数的单调性应考虑抛物线的开口方向和对称轴.