Question

P在y^2=4x上,过P点做园C：（x+1）^2+y^2=1的切线,这两条切线与Y轴交与M,N两点,求|MN|最大值.

Answer 1

大体步骤如下啊,具体自己算

(A)y=kx+b与（x+1）^2+y^2=1联立求方程有重根时,k与b的关系

k=(b^2-1)/(2b) (1)

(B)P(Y^2/4,Y)在直线y=kx+b上,结合(1)得到b的一元二次方程,|MN|即为b的两根的差的绝对值,设Y^2=t,有

|b1-b2|^2=(b1+b2)^2-4b1*b2=(64t/(t+8)^2)+4t/(t+8)

=4(1+8/(t+8)-128/(t+8)^2) （2）

（2）是关于1/(t+8)的一元二次方程,当1/(t+8)=1/32时,(2)有最大值.