Question

已知椭圆x^2+2y^2=12及点A(a,0)a>0,过点a作斜率为1的直线与椭圆交于PQ两点,且PQ=三分之四倍根号二

Answer 1

由题可得直线方程为: y=x-a

与椭圆方程 x^2+2y^2=12 联立

得到 x^2+2(x-a)^2=12

化简得 3x^2-4ax+2a^2-12=0

由韦达定理 x1+x2=(4a)/3 x1x2=(2a^2-12)/3

代入两点间弦长 {(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]}^(1/2)={4[2^(1/2)]}/3

解得 a^2=16 又因为 a>0

故 a=4