Question

已知函数f(x)=（2根号3cosx,△ABC的内角ABC的对边分别是abc,已知f(C/2)=2,c=2且sinB=3

Answer 1

由f(x)=2根号3cosx,把x=C/2代入,得

f(C/2)=2根号3cos(C/2)=2,所以cos(C/2)=1/3;

所以cosC=2cos^2 (C/2)-1=-7/9

sinC=根号（1-cos^2 C）=4根号2/9

根据正弦定理,sinB=3sinA,可得b=3a；

根据余弦定理,c^2=a^2+b^2--2abcosC,得a^2=3/9;

所以△ABC面积S=ab/2sinC=2根号2/9