解题思路:(1)先把x=2,y=-4代入代数式ax3+[1/2]by+5=1997,得到4a-b的值,再把
x=−4,y=−
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代入代数式3ax-24by3+4986,将其化成含有4a-b的形式,然后整体代入求值.
(2)先将关于x的二次多项式变形,根据二次多项式的特点求出a、b的值,进而求出当x=-2时,该多项式的值.
(1)把x=2,y=一4代入代数式ax3+[1/2]by+5=1997得:
4a-b=996.
把x=−4,y=−
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2代入代数式3ax-24by3+4986得:
-3(4a-b)+4986.
∴代数式3ax-24by3+4986=-3×996+4986=1998.
(2)a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5=(a+1)x3+(2b-a)x2+(3a+b)x-5.
a+1=0,a=-1.
∴-17=(a+1)x3+(2b-a)x2+(3a+b)x-5
=(-1+1)x3+(2b+1)x2+[3(-1)+b]x-5
=(2b+1)x2+(b-3)x-5
=(2b+1)×22+(b-3)×2-5
=10b-7,b=-1.
∴关于x的二次多项式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5
=(2b+1)x2+(b-3)x-5
=[2×(-1)+1)x2+(-1-3)x-5
=-x2-4x-5
=-(-2)2-4×(-2)-5
=-1.
点评:
本题考点: 整式的加减—化简求值.
考点点评: 本题考查整体代入求值的方法以及二次多项式的特点.