Question

已知0＜θ＜π，tan（θ+ π 4 ）= 1 7 ，那么sinθ+cosθ=（　　） A．- 1 5 B． 1 5 C

Answer 1

∵tan（θ+

π

4 ）=

tanθ+1

1-tanθ =

1

7 ，即7tanθ+7=1-tanθ，

∴tanθ=-

3

4 ，

又0＜θ＜π，tanθ=

sinθ

cosθ ＜0，

∴sinθ＞0，cosθ＜0，

∴cosθ=-

1

1 +tan 2 θ =-

4

5 ，sinθ=

1 -cos 2 θ =

3

5 ，

则sinθ+cosθ=-

1

5 ．

故选A