解题思路：（1）根据函数f（x）=x3+ax和g（x）=bx2+c的一个交点为P（1，m），则f（1）=m，g（1）=m，而函数f（x）与g（x）在P点处的切线的斜率的和为2，建立等式关系，即可将a、b、c用m表示；
（2）根据题意得函数在
x＝−
1
3
处取得极值，可求出m的值，然后令y′≤0，求出n的范围即可．
（1）依题意得：f（1）=1+a=m，g（1）=b+c=m（2分）
∵f′（x）=3x2+a，g′（x）=2bx（4分）∴f′（1）+g′（1）=3+a+2b=2
∴a＝m−1，b＝−
m
2，c＝
3m
2 （6分）
（2）∵y＝x3+
m
2x2+(m−1)x−
3
2m∴y′=3x2+mx+m-1（8分）
依题意得函数在x＝−
1
3处取得极值，即3(−
1
3)2+m(−
1
3)+m−1＝0
解得：m=1 （10分）
由y′=3x2+x≤0得−
1
3≤x≤0
∴函数的单调递减区间是[−
1
3，0]，故n的取值范围是(−
1
3，0]．（13分）
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题主要考查了函数在某点取极值的条件，以及函数的单调性，同时考查了运算求解能力，属于中档题．