Question

若x＞1，y＞0且满足xy=xy，[x/y＝x3y

Answer 1

解题思路：首先将xy=x^y变形，得y=x^y-1，然后将其代入

x

y

＝

x

3y

，利用幂的性质，即可求得y的值，则可得x的值，代入x+y求得答案．

由题设可知y=x^y-1，

∴x=yx^3y=x^4y-1，

∴4y-1=1，

故y=

1

2]，

∴[1/2]x=

x，

解得x=4，

于是x+y=4+[1/2]=[9/2]．

故答案为：[9/2]．

点评：

本题考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

考点点评： 此题考查了同底数幂的性质：如果两个幂相等，则当底数相同时，指数也相同，根据将xy=xy变形，得y=xy-1是解题关键．