解题思路：（1）由已知中函数f（x）=-[1/3]x3+x2+（m2-1）x，根据m=1，我们易求出f（1）及f′（1）的值，代入点斜式方程即可得到答案．
（2）由已知我们易求出函数的导函数，令导函数值为0，我们则求出导函数的零点，根据m＞0，我们可将函数的定义域分成若干个区间，分别在每个区间上讨论导函数的符号，即可得到函数的单调区间．
（1）当m=1时，f（x）=-[1/3]x3+x2，f′（x）=-x2+2x，故f′（1）=1．
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1．
（2）f′（x）=-x2+2x+m2-1．
令f′（x）=0，解得x=1-m，或x=1+m．
因为m＞0，所以1+m＞1-m．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x （-∞，1-m） 1-m （1-m，1+m） 1+m （1+m，+∞）
f′（x） - 0 + 0 -
f（x） 递增 极小值 递增 极大值 递减所以f（x）在（-∞，1-m），（1+m，+∞）内是减函数，在（1-m，1+m）内是增函数．
函数的极小值为：f（1-m）=-[2/3]m3+m2-[1/3]；
函数的极大值为：f（1+m）=[2/3m3+m2−
1
3]．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知函数的解析式求出导函数的解析式是解答本题的关键．