Question

已知向量a.b是非零向量,且向量a+3b与7a-5b垂直,请问a,b夹角?

Answer 1

已知a.b都是非零向量,且a+3b向量与7a-5b垂直,向量a-4b与7a-2b垂直,则a与b的夹角的大小为多少?

垂直所以有 ：

(a+5b)∙(7a-5b) = 0

即7a^2+16a∙b -15b^2 = 0

(a-4b)∙(7a-b) = 0

即 7a^2-30a∙b +8b^2 = 0

由这两个等式解出2ab = a^2 = b^2

所以cos = (|b|/|a|) /2 = 1/2 所以 = π/3