Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为3，sinB=[1/3]，则线段AC的长是______．

Answer 1

解题思路：先求出圆的直径，连接CD，由圆周角定理可知，∠B=∠D，∠ACD=90°，再由sinB=[1/3]，可知sinD=[AC/AD]=[1/3]，故可得出结论．

∵AD是⊙O的直径，⊙O的半径为3，

∴AD=2OA=2×3=6，

连接CD，

∵∠B、∠D是

AC所对的圆周角，AD是⊙O的直径，

∴∠B=∠D，∠ACD=90°，

∵sinB=[1/3]，

∴sinD=[AC/AD]=[1/3]，即[AC/6]=[1/3]，解得AC=2．

故答案为：2．

点评：

本题考点： 圆周角定理；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．