Question

已知a、b、c都是质数,且满足a+b+c+abc=99,求|a/1-b/1|+|b/1-c/1|+|c/1-a/1|的值

Answer 1

（1）假设a、b、c都是奇数,那么abc也为奇数,则a+b+c+abc为偶数,与a+b+c+abc=99矛盾

（2）假设a、b、c都是偶数,那么abc也为偶数,则a+b+c+abc为偶数,与a+b+c+abc=99矛盾

（3）假设a、b、c两奇一偶,那么abc为偶数,a+b+c+abc为偶数,与a+b+c+abc=99矛盾

（4）假设a、b、c一奇两偶,那么abc为偶数,a+b+c+abc为奇数,a+b+c+abc=99成立

则假设令a=c=2,则2+b+2+4b=99,b=19

| 1/a-1/b |+| 1/b-1/c| +|1/c-1/a|

=| 1/2-1/19 |+| 1/19-1/2| +|1/2-1/2|

=1/2-1/19+1/2-1/19

=1-2/19

=17/19.