1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋4×5×6＋……+9×10×11
=[1×2×3(4-0)＋2×3×4(5-1)＋3×4×5(6-2)＋4×5×6(7-3)＋……+99×100×101(102-98)]/4
=99×100×101×102/4
=99×101×102×25
=25497450
注意分析中括号内的,相当于每一项多多乘了一个4,展开后正好一加一减能够消掉原式前面的98项,中括号内只留下最后的99×100×101×102,再除以4就可以了
如果看不懂 那就举个简单例子：计算1×2×3+2×3×4+3×4×5×6
那么就可以这样来计算：[1×2×3(4-0)＋2×3×4(5-1)＋3×4×5(6-2)＋4×5×6(7-3)]/4 你看中括号里是不是相当于每项多乘了一个4呢?所以中括号外面要再除以4
把中括号里展开就是：
1×2×3×4-0×1×2×3＋2×3×4×5-1×2×3×4＋3×4×5×6-2×3×4×5＋4×5×6×7-3×4×5×6
仔细看一下 展开后的第二项为0,第一项和第四项消掉了,第三项和第六项消掉了,第五项和第八项消掉了,只留下了第七项,所以只需要计算4×5×6×7/4就等到记过了也就是210
同样扩展到N项计算,通式为N(N+1)(N+2)
变形为：N(N+1)(N+2)={N(N+1)(N+2)(N+3)-(N-1)N(N+1)(N+2)}/4
这样一来通过消除,最后只剩下了N(N+1)(N+2)(N+3)/4 只要计算这个就可以了
可能讲的不好