解题思路:(1)根据匀变速直线运动的速度位移公式v2-v02=2ax,求出B车刹车的最大加速度.
(2)在两车速度相等之前,两车的距离越来越小,若未相撞,则不会在相撞,因为速度相等之后,两车的距离又越来越大.所以判断两车是否相撞,只需判断速度相等时,两车有无相撞.
(3)该问题为临界问题,求出在速度相等时,两车恰好不相撞,两车的位移之差即为所求得距离.
(1)设火车的加速度为a.
由运动公式v2-v02=2ax得:a=
v2−v02
2x=
0−302
2×1800=−0.25m/s2
所以B车刹车的最大加速度大小为0.25m/s2.
(2)当B车速度减小到v=10m/s时,二者相距最近,设此时B车的位移为x1,A车的位移为x2.
则有x1=
v2−vB2
2a,x2=vAt,t=
vA−vB
a
联立解得x1=1600m,x2=800m.
因为x1>x2+750,所以两车会相撞.
设经过时间t两车相撞,则
vAt+750=vBt+
1
2at2
解得:t=60s,
此时A运动的位移x1=vAt=10×60=600m.
(3)能见度至少达到△x米时才能保证两辆火车不相撞
则△x=x1-x2=800m.
答:(1)B车刹车的最大加速度大小为0.25m/s2;
(2)A车若按原来速度前进,则两车会相撞,经过60s,离A车600m的位置相撞;
(3)能见度至少达到800m时才能不相撞.
点评:
本题考点: 匀变速直线运动的位移与时间的关系;匀变速直线运动的速度与时间的关系.
考点点评: 解决本题的关键知道速度大者减速追速度小者,在速度相等之前,两车的距离越来越小,若未相撞,速度相等之后,两车的距离越来越大,可知只能在速度相等之时或相等之前相撞.