Question

在三角形ABC中,已知a等于根号6,A=60°,b-c=根号3减1,求b,c和B,C

Answer 1

由余弦定理

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

得到bc=b^2+c^2 - 6

(b-c)^2 +bc =6

b-c=根号3-1 ……(1)

从而 bc=2+2根号3

(b+c)^2=(b-c)^2+4bc

=(根号3-1)^2 +8(根号3+1)

=12+6根号3 =(3+根号3)^2

从而b+c=3+根号3 ……(2)

联立(1)(2)

b=根号3+1

c=2

由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinc

从而可以求得sinc=根号2/2

所以C=45

从而B=180-60-45=75