Question

如图,四边形ABCD中,M、N分别是对角线AC、BD的中点,又AD、BC的延长线相交于点P,求证：三角形PMN面积为四边

Answer 1

证明：

(从头到尾只用一条性质：三角形中线把三角形分为面积相等的两部分.)连接DM.

用到的条件为：三角形PDB、BMD、PAC、ADC、ABC的中线分别为PM、MN、PM、DM、BM.

S(PCD)

=S(PDN)+S(DNM)+S(PMC)+S(CMD)

={[S(PNB)+S(BNM)]+S(PMA)}+S(AMD)

=[S(PMB)+S(PMA)]+S(AMD)

=S(AMB)+S(AMD)

=(1/2)S(ABC)+(1/2)S(ACD)

=(1/2)S(ABCD)