Question

不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：由于|x+3|+|x-1|表示数轴上的x对应点到-3和1对应点的距离之和，其最小值为4，故有 4≥a²-3a，由此解得实数a的取值范围．

|x+3|+|x-1|表示数轴上的x对应点到-3和1对应点的距离之和，其最小值为4，由不等式|x+3|+|x-1|≥a²-3a对任意实数x恒成立，

可得 4≥a²-3a，解得-1≤a≤4，

故答案为[-1，4]．

点评：

本题考点： 绝对值不等式．

考点点评： 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．