Question

1的平方加上2的平方一直加到n的平方怎么算啊,还有证明过程

Answer 1

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

利用立方差公式

n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]

=n^2+(n-1)^2+n^2-n

=2*n^2+(n-1)^2-n

2^3-1^3=2*2^2+1^2-2

3^3-2^3=2*3^2+2^2-3

4^3-3^3=2*4^2+3^2-4

.

n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n

各等式全相加