Question

根据下列条件，求圆的标准方程：（1）圆心为D（8，-3），且过点E（5，1）；（2）过A（5，1），B（7，-3），C（

Answer 1

解题思路：（1）由题意求得圆心和半径，从而求得圆的标准方程．

（2）设所求的圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，再把A（5，1），B（7，-3），C（2，-8）三点的坐标代入，求得D、E、F的值，可得圆的一般方程．

（1）由题意可得圆心为（8，-3），半径为

(8−5)2+(−3−1)2=5，

故圆的方程为 （x-8）²+（y+3）²=25．

（2）设所求的圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，再根据圆过A（5，1），B（7，-3），C（2，-8）三点，

可得

25+1+5D+E+F＝0

49+9+7D−3E+F＝0

4+64+2D−8E+F＝0，求得D=-4，E=6，-12，

故所求的圆的方程为x²+y²-4x+6y-10=0．

点评：

本题考点： 圆的标准方程．

考点点评： 本题主要考查圆的标准方程和圆的一般方程，属于基础题．