Question

解一个微分方程:(x^2+xy)dx-y^2dy=0 讨论函数在点(0.0)的重极限与累次极限f(x,y)=(e^x-e

Answer 1

二次极限：

lim y->0 f(x,y) 和 lim x->0 f(x,y)都不存在 所以二次极限不存在

二重极限：

作极坐标变换： x=acost y=asint

于是 上式=

lim a->0 [e^(acost)-e^(asint)]/(a^2sintcost)

lim = e^(acost)/2asint-e^(asint)/2acost

lim = 0.5(tant+cott)

极限并不是一个与t无关的常数

所以 二重极限不存在!