Question

如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2

Answer 1

（1）连接AB

则∠E=∠PAB （等弧对等角）

由于PA是圆O2的切线,

所以∠PAB=∠F

所以∠E=∠F

所以AF//EC （内错角相等,两直线平行）

于是：PA/PC=PF/PE

即 PA*PE=PC*PF

（2）由（1）PA*PE=PC*PF可得：PE/PC=PF/PA ………… ①

在圆O1中,应用相交弦定理,可得

PA*PC=PE*PB

所以：PE/PC=PA/PB……………………………………………②

①×②得：PE^2/PC^2=PF/PB