Question

如图,三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直DF,试判断BE+CF雨EF的大小关系,并证明.

Answer 1

您好：

BE+CF＞EF

证明：在FD的延长线上取点G,使FD＝GD,连接BG、EG

∵D是BC的中点

∴BD＝CD

∵FD＝GD,∠FDC＝∠BDG

∴△FDC≌△BDG （SAS）

∴BG＝CF

∵在△BGE中：BE+BG＞EG

∴BE+CF＞EG

∵FD＝GD,DE⊥DF

∴DE垂直平分FG

∴EF＝EG

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