Question

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则f

Answer 1

解题思路：本题是据题意求参数的题，题目中x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，可转化出五个等式，择其四建立方程．

f′（x）=3ax²+2bx+c（a≠0），

∵x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0

∴f′（1）=3a+2b+c=0 ①

f′（3）=27a+6b+c=0 ②

f（1）=a+b+c+d=4 ③

又函数图象过原点，所以 d=0 ④

①②③④联立得 a=1，b=-6，c=9

故函数f（x）=x³-6x²+9x

故选 C．

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本小题考点是导数的运用，考查导数与极值的关系，本题的特点是用导数一极值的关建立方程求参数---求函数的表达式．