Question

函数y=loga（x2-ax+2）在[1，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：函数

f(x)＝

lo

g

a

(

x

2

−ax+2)

在区间[1，+∞)

上恒为正值等价于当x＞1时，f（x）=log_a（x²-ax+2）＞log_a1．然后再分0＜a＜1和a＞1两种情况分别讨论，计算可得答案．

∵函数 f(x)＝loga(x2−ax+2)在区间[1，+∞)上恒为正值，

∴当a＞1时，f（x）=log_a（x²-ax+2）＞log_a1．

即有x²-ax+1＞0恒成立，即有1-a+1＞0，解得，1＜a＜2；

当0＜a＜1时，1-a+2≤1，解集为空集．

综上，可得，1＜a＜2．

故选B．

点评：

本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 在解对数函数时，当a的范围没有明确时，必须分0＜a＜1和a＞1两种情况分别讨论．