Question

△ABC为等腰三角形,AB＝AC,E为圆O中AC弧上一点,BC与AE的延长线交于点D,连接CE,求证：AB×CE=AE×

Answer 1

证

在△EBA和△EDC中

∠DEC+∠CEB+∠AEB=180°

∵△ABC为等腰三角形

∴∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°

∴∠BCA=∠CAB

∵∠CEB=∠CAB (同弧圆周角)

∵∠AEB=∠ACB (同弧圆周角)

∴∠AEB=∠DEC （等量代换）

∠EDC+∠EAB+∠ABC=180°

∴∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°

∴∠ABC+∠ABC+∠CAB=180°

∵∠EBC=∠CAE (同弧圆周角)

∴(∠ABC-∠EBC) +(∠CAB +∠CAE )+∠ABC=180°

∴∠EBA +∠EAB +∠ABC=180°

∴∠EDC=∠EBA

∴△EBA∽△EDC

∴AB/CD =AE/CE

∴AB×CE=AE×CD

证毕