Question

如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为__

Answer 1

解题思路：设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y，表示出盒子容积，利用导数，即可求出盒子容积最大值．

设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y，

则y=（8-2x）（5-2x）x=（4x²-26x+40）x=4x³-26x ²+40x，

求导，y′=12x²-52x+40=（12x-40）（x-1），

令y′=0，则x=[10/3]或x=1

当x=[10/3]时，5-2x＜0，舍去；

经检验x=1符合题意．

故答案为：1．

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查导数知识的运用，确定盒子容积是关键．