Question

等比数列{an}的前三项和为168，a2-a5=42，求a5与a7的等比中项．

Answer 1

解题思路：由等比数列{a_n}的前三项和为168，a₂-a₅=42，求出首项与公比，即可求a₅与a₇的等比中项．

设该等比数列的公比为q，首项为a₁，则由已知得

a1(1+q+q2)=168①

a1q(1-q3)=42②②÷①得q（1-q）=[1/4]，

∴q=[1/2]

代入①得a₁=96．

设G是a₅，a₇的等比中项，则有G²=9

∴G=±3．

因此，a₅与a₇的等比中项是±3．

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．