Question

（2012•长春模拟）给出下列四个命题：

Answer 1

解题思路：直接找出x₀∈R，说明①的正误；通过特例判断②的正误；利用函数的奇偶性判断③的正误；利用函数的运算判断④的正误．

对于①∃x₀∈R，使得[1/2]sinx₀+[3/2]cosx₀＞1；可取x₀=0，[3/2＞1，正确；

对于②设f（x）=sin（2x+

π

3]），则∀x∈（-[π/3]，[π/6]），

例如x=[π/12]，必有f（[π/12]）=1，f（[π/12]+0.1）＜1；所以②不正确；

对于③设f（x）=cos（x+[π/3]），则函数y=f（x+[π/6]）=-sinx，是奇函数；正确；

对于④设f（2x）=2sin2x，f（x）=2sinx，则f（x+[π/3]）=2sin（x+[π/3]）≠2sin（2x+[π/3]），不正确．

故答案为：①③．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查命题的真假判断，三角函数的基本性质的应用，考查计算能力．