解题思路：（1）由已知条件推导出（an-1）（3an-4an+1+1）=0，a1=2，由此能用an表示an+1．
（2）由已知条伯推导出
a
n+1
−1＝
3
4
a
n
+
1
4
−1
=[3/4(
a
n
−1)，由此能证明数列{an-1}是以1为首项，公比为
3
4]的等比数列．
（3）（文）由已知条件推导出
a
n
＝(
3
4
)
n−1
+1
，从而得到n=1，2，3，4时，（[3/4]）n＞[1/4]，当n=5时，
(
3
4
)
n
＜
1
4
，由此能求出n=5为满足条件的最小值．
（3）（理）由已知条件推导出
a
n
＝(
3
4
)
n−1
+1
，y=（[3/4]）x为减函数，由此能求出{bn}的最大项为b1=0，最小项为
b
3
＝−
189
256
．
（1）∵（an+1-an）g（an）+f（an）=0，
g（an）=4（an-1），f（an）=（an-1）2，
∴（an-1）（3an-4an+1+1）=0，又a1=2，
∴an+1＝
3
4an+
1
4．…（3分）
（2）证明：∵an+1＝
3
4an+
1
4，∴an+1−1＝
3
4an+
1
4−1=[3/4(an−1)，
∵a1-1=1，∴数列{an-1}是以1为首项，公比为
3
4]的等比数列．…（7分）
（3）（文）由（2）知an−1＝(
3
4)n−1，
∴an＝(
3
4)n−1+1，
Sn＝n+
1−(
3
4)n
1−
3
4=n+4[1-（[3/4]）n]，…（9分）
∵Sn＞n+3，∴(
3
4)n＜
1
4．…（11分）
∵n=1，2，3，4时，（[3/4]）n＞[1/4]，当n=5时，(
3
4)n＜
1
4，
∵y=（[3/4]）x单调递减，∴n=5为满足条件的最小值．…（14分）
（3）（理）由（2）知an−1＝(
3
4)n−1，
∴an＝(
3
4)n−1+1，
∴bn=
3
点评：
本题考点： 数列的求和；等比关系的确定．
考点点评： 本题考查等比数列的证明，考查使得不等式成立的项数n的最小值的求法，考查数列的最大项和最小项的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．
1年前
3
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