设g(x)= e^(1-x²) f(x)
由积分中值定理及 3∫ (0到1/3) g(x) dx =f(1)
得 存在ζ属于(0,1/3),使得 3∫ (0到1/3) g(x) dx = 3×(1/3-0) g(ζ) =g(ζ)
又f(1)=g(1)
所以 g(ζ) =g(1)
由罗尔定理得,存在 t 属于( ζ,1)使得 g '(t)=0
即 -2t e^(1-t²) f(t) + e^(1-t²) f '(t) =0
整理即得 f'(t)=2tf(t)
设f在0到1上连续且可导,3*定积分上1/3下0e^(1-x^2)f(x)dx=f(1),证明存在t在(0,1)使f'(
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