如图,在角ABC内有一点P,问:(1)能否在BA、BD边上各找一点M、N,使三角形周长最短

1个回答

  • 1.以角的两边为对称轴,分别作出P点的对称点设为X,Y;连XY,交两边即为所求点M,N

    三角形PMN周长最短

    证明:如在两边有不同于M,N两点S,T;

    三角形PST周长=PS+ST+TP;连XS,YT

    有,XS=PS;YT=PT

    三角形PST周长=PS+ST+TP=XS+ST+TY>XY=XM+MN+NY=PM+MN+NP=三角形PMN周长

    2.100

    ∠XPY=180-40=140,∠MXP+∠NYP=180-140=40,∠PMN=2∠PXM,∠PNM=2∠PYN

    ∠PMN+∠PNM=2(∠PXM+∠PYN)=80

    ∠MPN=180-80=100