（1）
证明：
连接AC,交BD于O
∵四边形ABCD是矩形
∴AO=CO
∵F是PC的中点
∴FO是△PAC的中位线
∴FO//PA
∵平面PAC∩平面BDF=FO
∴PA//平面BDF
（2）
过P点作PE⊥AB于E
∵平面PAB⊥平面ABCD
平面PAB∩平面ABCD=AB
∴PE⊥平面ABCD
∵△PAB是边长为1的等边三角形
∴PE=√3/2
∵F是PC的中点
∴S△PAF=S△ACF
∴V三棱锥F-PAD=½V三棱锥P-ACD
∵S△ABC=S△ACD
∴V三棱锥P-ACD=½V四棱锥P-ABCD
∴V三棱锥F-PAD=1/4V三棱锥P-ABCD
=1/4(⅓×1×2×√3/2)
=√3/12