解题思路：（1）因为四棵大树要在新建圆形鱼塘的边沿上，所以所求的圆是正方形的外接圆，利用90度的圆周角对的弦是直径，连接AC，AC的中点即为圆的圆心，半径是[1/2]AC，利用勾股定理又可求出AC的长，从而求出圆的面积；
（2）过A、C作两条平行线HE、FG，过B、D作两条平行线HG、EF，使它们的交角为直角即可；
（3）因为斜边为定值的直角三角形以等腰直角三角形面积最大，所以当三角形AHB、AED、DFC、BGC都是等腰直角三角形时，鱼塘面积最大，又因这些三角形的斜边都为a，所以它们全等，即A、B、C、D分别是正方形的四边中点，此时正方形鱼塘的对角线为2a，由此可求出最大的面积；
（4）比较圆形和正方形鱼塘的最大面积即可解决问题．
（1）如图1所示，
AC=
a2+a2=
2a，
∴S⊙O=[1/2]πa2；
（2）如图2所示；
（3）有最大面积；
如图2，由作图知，Rt△ABH，Rt△BGC、Rt△CDF和Rt△AED为四个全等的三角形．因此，只要Rt△ABH的面积最大，就有正方形EFGH的面积最大．然而，Rt△ABH的斜边AB=a为定值，所以，点E在以AB为直径的半圆上，当点E正好落在线段AB的中垂线上时，面积最大（斜边为定值的直角三角形以等腰直角三角形面积最大），其最大面积为[1/4]a2，从而得正方形EFGH的最大面积为4×[1/4]a2+a2=2a2；
（4）由图1可知，所设计的圆形鱼塘的面积S圆=[1/2]πa2＜2a2，所以，我认为李大爷新建鱼塘的最大面积是2a2，它是一个正方形鱼塘．
点评：
本题考点： 作图—应用与设计作图．
考点点评： 本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．