Question

在矩形ABCD中,两条对角线交于点O,角AOD=120°,AB=4,若将矩形沿直线MN折叠,使顶点B与D重合,求折痕MN

Answer 1

连接AC.因为在矩形ABCD中,两条对角线交于点O,所以BO=AO=DO=CO.又因为角AOD=120°,所以角AOB=60°,所以角BAO=角ABO=60°.所以AO=BO=AB,因为AB=4,所以BO=4.因为矩形沿直线MN折叠,顶点B与D重合,所以MN垂直平分BP,所以角BON=90°且MO=NO.设NO=x,因为角ABO=60°,所以角OBN=30°,所以ON=二分之一BN,所以根据勾股定理 得BO的平方+x的平方=(2x)的平方.所以x=4／3×根号3 .所以MN=2NO=8／3×根号3