已知,过△ABC顶点A,在∠A内任引一射线,过B、C作射线的垂线BP、CQ,P、Q为垂足;又M为BC的中点

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  • 延长DM交CE于N,通过证明△DBM≌△NCM(ASA)得出DM=MN,再根据直角三角形的性质即可得出结论.证明:延长DM交CE于N(如图)

    ∵BD⊥AD,CE⊥AD,

    ∴BD∥CE,

    ∴∠1=∠2,

    又∵BM=CM,∠BMD=∠CMN,

    ∴△DBM≌△NCM(ASA),

    ∴DM=MN,又∠DEN=90°,

    ∴DM=EM=MN.点评:本题考查了全等三角形的判定和性质和直角三角形的性质:在应用全等三角形的判定时,必要时添加适当辅助线构造三角形;在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.本题关键是添加辅助线找到中间线段MN.