Question

已知,过△ABC顶点A,在∠A内任引一射线,过B、C作射线的垂线BP、CQ,P、Q为垂足；又M为BC的中点

Answer 1

延长DM交CE于N,通过证明△DBM≌△NCM（ASA）得出DM=MN,再根据直角三角形的性质即可得出结论．证明：延长DM交CE于N（如图）

∵BD⊥AD,CE⊥AD,

∴BD∥CE,

∴∠1=∠2,

又∵BM=CM,∠BMD=∠CMN,

∴△DBM≌△NCM（ASA）,

∴DM=MN,又∠DEN=90°,

∴DM=EM=MN．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质和直角三角形的性质：在应用全等三角形的判定时,必要时添加适当辅助线构造三角形；在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半．本题关键是添加辅助线找到中间线段MN．