Question

在等比数列{an}中：若Sn为{an}的前n项和，S4=2，S8=6，则a17+a18+a19+a20=______．

Answer 1

解题思路：由等比数列的性质知S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，也成等比数列，从而求得该数列．

∵等比数列中S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k，仍成等比数列，

∴S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，也成等比数列，

而d≠0，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀是这个等比数列中的第5项，

由S₄=2，S₈=6得S₈-S₄=4

∴这个等比数列即是：2，4，8，16，32，

∴a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=32．

故答案为：32．

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的性质．灵活利用了在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列的性质．