解题思路:把原函数解析式变形得到f(x)=-1+[2/x−a+2],设y′=y+1,x′=x-a+2得到y′=[2/x′]为反比例函数且为奇函数,求出对称中心,最后根据互为反函数的图象对称性得出反函数f-1(x)的图象的对称中心,从而求得a即可.
因为 f(x)=-1+[2/x−a+2],
设y′=y+1,x′=x-a+2
得到y′=[2/x′]为反比例函数关系且为奇函数,
则对称中心为(0,0)即y′=0,x′=0得到y=-1,x=a-2
所以函数y的对称中心为(a-2,-1)
根据互为反函数的图象关于y=x对称,
得出反函数f-1(x)的图象的对称中心(-1,a-2)
∴a-2=5,a=7
故选D.
点评:
本题考点: 反函数.
考点点评: 考查学生互为反函数的图象对称性、灵活运用奇偶函数图象对称性的能力.考查类比猜测,合情推理的探究能力和创新意识.