已知函数f(x)=[−x+a/x−a+2]的反函数f-1(x)的图象的对称中心为(-1,5),则实数a的是(  )

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  • 解题思路:把原函数解析式变形得到f(x)=-1+[2/x−a+2],设y′=y+1,x′=x-a+2得到y′=[2/x′]为反比例函数且为奇函数,求出对称中心,最后根据互为反函数的图象对称性得出反函数f-1(x)的图象的对称中心,从而求得a即可.

    因为 f(x)=-1+[2/x−a+2],

    设y′=y+1,x′=x-a+2

    得到y′=[2/x′]为反比例函数关系且为奇函数,

    则对称中心为(0,0)即y′=0,x′=0得到y=-1,x=a-2

    所以函数y的对称中心为(a-2,-1)

    根据互为反函数的图象关于y=x对称,

    得出反函数f-1(x)的图象的对称中心(-1,a-2)

    ∴a-2=5,a=7

    故选D.

    点评:

    本题考点: 反函数.

    考点点评: 考查学生互为反函数的图象对称性、灵活运用奇偶函数图象对称性的能力.考查类比猜测,合情推理的探究能力和创新意识.