三棱锥P-ABCD的四个顶点在同一球面上,PA、PB、PC两两互相垂直,且这个三棱锥的三个侧面积分别为2的算术平方根,1

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  • 将三棱锥P-ABC的四个顶点放在同一球面上,PA、PB、PC两两互相垂直,则一定有:以这四个点为基础的一个长方体各个顶点都在这个球面上.(你先画一个长方体,标注上字母PABC看看)其体对角线就是球的直径2R.

    设长方体各棱长为a,b,c

    根据侧面面积得:

    ab=根号2

    bc=根号12

    ca=根号6

    解得a=1,b=根号2,c=根号6

    所以2R=根号(a平方+b平方+c平方)=3

    所以球的表面积为S=4*pi*R平方=9pi

    (pi是圆周率3.14)