Question

在等比数列{an}中，an＞an+1且a7•a11=6，a4+a14=5，则a6a16=______．

Answer 1

解题思路：根据等比中项的性质可知a₇•a₁₁=a₄•a₁₄求得a₄•a₁₄的值，进而根据韦达定理判断出a₄和a₁₄为方程x²-5x+6=0的两个根，求得a₄和a₁₄，则

a

6

a

16

可求．

∵a₇•a₁₁=a₄•a₁₄=6

∴a₄和a₁₄为方程x²-5x+6=0的两个根，解得a₄=2，a₁₄=3或a₄=3，a₁₄=2

∵a_n＞a_n+1

∴a₄=3，a₁₄=2

∴q¹⁰=[2/3]

故

a6

a16=[1

q10=

3/2]

故答案为：[3/2]

点评：

本题考点： 等比数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查等比数列的性质．解题过程灵活利用了韦达定理，把数列的两项当做方程的根来解，简便了解题过程．